Statistik

Man unterscheidet in der Statistik zwischen der absolute und der relativen Häufigkeit. Dabei ergibt sich die Häufigkeit aus der Urliste. In der Urliste, oder auch Beobachtungsreihe genannt, sind sämtliche beobachteten Merkmalswerte aufgelistet. 

Nun ist die absolute Häufigkeit einer Merkmalsausprägung x genau die Anzahl der Merkmalswerten in der Urliste, die mit der Merkmalsausprägung x übereinstimmen. Man bezeichnet die absolute Häufigkeit mit h(x). 

Besitzt man beispielsweise die folgende Urliste: (1,4,2,1,4,5,2,3,3,1), die die Noten der letzten Klassenarbeit beinhaltet. Möchte man nun von der Note 1 die absolute Häufigkeit bestimmen, dann geht man die Urliste durch und summiert die Anzahl der 1. In diesem Fall wäre die absolute Häufigkeit der Note 1 also 3, oder auch h(1)=3

Die relative Häufigkeit ergibt sich nun aus der Division der absoluten Häufigkeit durch die Gesamtanzahl der Elemente der Urliste. Da die  Noten-Urliste insgesamt 10 Elemente umfasst,Urliste: (1,4,2,1,4,5,2,3,3,1) ist die relative Häufigkeit für die Note 1 also 3/10=0,3.

Multipliziert man die relative Häufigkeit mit 100, dann erhält man die prozentuale relative Häufigkeit. 0,3*100=30% → 30% der Schüler haben eine 1 in ihrer Klausur erhalten. 

Die aufsummierten relativen Häufigkeiten müssen immer 1 ergeben. Für die obere Urliste der Noten ergibt sich also folgende relativen Häufigkeiten: 

Die Häufigkeitsdichte spielt bei klassierten Merkmale eine Rolle. So gibt die Häufigkeitsdichte bei einem Histogramm die Höhe des Rechtecks an. Mit ihr kann man Klassen erst vergleichen. Ausgedrückt ist die Häufigkeitsdichte einer Klasse das Verhältnis der absoluten oder der relativen Häufigkeit einer Klasse zur entsprechenden Klassenbreite. Entsprechend einfach lässt sich die Häufigkeitsdichte auch berechnen. 

Mit der absoluten Häufigkeit für die Klasse i ergibt sich folgende Formel:

h(xi)/Obere Grenze i - untere Grenze i

ei einer relativen Häufigkeit ersetzt man in der oberen Formel einfahc die absolute Häufigkeit h(x_i) mit der relativen Häufigkeit p(x_i).

Unter der statistischen Einheit versteht man ein Einzelobjekt einer statistischen Untersuchung. Eine Statistik richtet sich aber im Normalfall nicht auf dieses einzelne elementare Objekt, sondern auf eine Menge von Elemente, also die Zusammenfassung der statistischen Einheiten. Diese nennt man dann statistische Masse oder auch statistische Gesamtheiten. 
 

Weiterhin wird die statistische Masse in die Bestandsmasse und die Ereignismasse unterteilt. Unter der Bestandsmasse versteht man die statistischen Massen, deren zeitliche Abgrenzung ein Zeitpunkt ist, während man unter der Ereignismasse die statistischen Massen versteht, deren zeitliche Abgrenzung ein Zeitraum ist. So ergibt die Bestandsmasse + die Ereignismasse (die sich wiederum in Zugangsmasse und Abgangsmasse aufteilen lässt), wiederum die Bestandsmasse. Dies nennt man auch die Fortschreibungsformel. Anbei Beispiele für Bestandsmassen, sowie Ereignismassen (unterteilt in Zugangsmassen und Abgangsmassen): 
 

Bestandsmassen/Ereignismassen/Zugangsmasse/Abgangsmasse

Bevölkerung/Geburten/Todesfälle

Kassenbestand/Einzahlungen/Auszahlungen

Reisende/Ankunft/Abreise

Studenten/Immatrikulationen/Exmatrikulationen
 

Nun möchte man aber nur Objekte in der statistischen Masse zusammenfassen, die vom Untersuchungsziel als gleichartig angesehen werden. Deshalb muss die statistische Masse in die nachfolgenden Kriterien eindeutig abgegrenzt werden können:

• sachlich
• räumlich
• zeitlich

Unter qualitative Merkmale versteht man die Merkmalsausprägungen, die ohne einen ordnende Vergleichbarkeit nebeneinander stehen. Das heißt also, dass die Reihenfolge bei den Merkmalsausprägungen völlig willkürlich ist. Man kann sich nicht aufgrund ihrer Merkmalswerte bewerten. Es handelt sich also bei qualitative Merkmale um nominalskalierte Merkmale. 

Beispiele für qualitative Merkmale:Geschlecht, der Familienstand oder die Religion. 
 

Bei quantitativen Merkmalen sind die Merkmalsausprägungen reelle Zahlen. Damit hanelt es sich bei quantitative Merkmale um metrisch skalierte Merkmale. Damit lassen sich quantitative Merkmale durch ihre reellen Werte vergleichen. 

Beispiele für quantitative Merkmale: Alter, Gewicht, Größe, Temperatur, Wartezeit ...