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Sprache English
Stufe Universität
Erstellt / Aktualisiert 15.06.2018 / 17.06.2019
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Was sind die Vorteile eines mathematischen Modells im Vergleich zu einem verbalen Modell?

  1. Detektion einer Unübereinstimmigkeit, welche der verbalen Formulierung entgangen sein könnte
  2. die Möglichkeit und relativen Sicherheit, mit der man deduktive abläufe arbiträrer Länge mit einer zumutbaren Aussicht auf Korrektur machen kann. Dies ist nicht einfach in verbalen Deduktionen --> macht man auch nur schon wenig deduktionen wird es im verbalen modell schwierig zu sagen, ob die schlussendliche aussage noch mit der initialen übereinstimmt
  3. Das Phänomen quantifizieren oder bestimmte Aspekte davon
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Was sind die 3 Hauptbestandteile eines mathematischen Modells?

  1. Ein set von variablen: manche von ihnen unbekannt
  2. Ein set von parameter: müssen als gegeben betrachtet werden
  3. Ein set von Hypothesen: ermöglichen die Verbindung von Variablen und Parameter in einer quantitativen Art
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Malthusian model:

- aim of the model?

- differential equation and its parameters

- solution to the differential equation

- Graph: N(t) over time for r = 0, r>0, r<0? (also b and d paramters?)

- flaws of the malthusian model?

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AIm: to find a model describing population growth

Diff eq.: \(N'(t) = rN(t)\), where r = population's intrinsic rate of increase and r = b-d, where b: instantaneous birth rate and d: inst. death rate

Solution to diff eq.: \(N(t) = N(0)e^{rt}\)

Flaws: 

-  all individuals are considered equal (no difference between age, gender etc)

- r: is considered constant

- r > 0, N(infinite)

 

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What is the growth rate per capita according to Malthus?

\(N'(t) = rN(t)\) ⇔ \(r = {N'(t)/N(t)}\) = growth rate per capita (per individual)

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1 Kommentare

  • 17.06.2018
    last image: population growth over population
1

Logistic model:

- aim

- differential equation

- solution to differential equation

- Graphs:

-> per capita growth rate over population size

-> population over time

-> growth rate over population size

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Aim:  render population intrinsic growth (r) decreasing with respect to N and limit the population as t-> infinity

Diff eq. = \(N'(t) = dN/dt = N(r-αN)\)

  • r = intrinsic growth
  • alpha = intraspecific competition

Solution to diff. eq: \(N(t)= {K\over {K-N(0)\over N(0)}e^{-rt} + 1}\)

 

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Definition eines equilibrium punktes?

Ein equiblibriumspunkt der Gleichung u' = f(u) ist eine konstante Lösung der Gleichung, i.e. eine, für die u' = 0 gilt. Man muss also die Nullpunkte von f(u) finden. 

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Levin's paradox und die Lösung

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ist der Spezialfall, wenn r < 0 -> negative per capita growth rate

, N(0) > k = Population ist grösser als die Tragekapazität

--> die Population wächst, obwohl die per capita growth rate negativ ist. 

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GInzburg paradox

Wenn man einen mortaliätsterm substrahiert, aber N > K, dann wird der Mortalitätsterm positiv -> i.e. zusätzliche Mortalität führt zu neuen individuen